ZADANIE 6

Kristína Mečiarová

---

V tomto zadaní budeme pracovať s dátovým súborom uscrime z knižnice SMS data. Súbor obsahuje 50 pozorovaní a 11 premenných s informáciami o počte výskytov rôznych trestných činov v rámci konkrétnych regiónov USA, ich rozlohe a populácii.

Pozrieme sa na korelácie medzi jednotlivými trestnými činmi, rozlohou regiónov a populáciou. Na obrázku nižšie pozorujeme, že pomerne vysoko kladne korelované sú útoky s vraždami a krádeže s vlámaniami. Rozloha regiónu je veľmi nízko, až vôbec korelovaná s trestými činmi.

library(DescTools)
library(kableExtra)
library(knitr)
data(uscrime, package = "SMSdata")
data<-uscrime


pcdata<-data[,-c(10,11)]
#eigen(var(pcdata))
pcdata<- scale(pcdata, center = TRUE, scale = TRUE)
pc<-prcomp(pcdata)

library(corrplot)
corrplot(cor(pcdata), method="ellipse")

Nasledujúca tabuľka obsahuje štandardné odchýlky škálovaných hlavných komponentov, pomer variability a kumulatívny pomer variability, ktorý je zobrazený aj na obrázku pod tabuľkou. Vidíme, že na pokrytie zhruba 92% variability nám stačí prvých 5 komponentov, pričom prvý komponent vyjadruje približne 50% variability dát. Na zníženie dimenzionality dát a zároveň dostatočné vysvetlenie variability by nám stačilo prvých 5 komponentov namiesto pôvodných 9.

tab<-summary(pc)$importance


tab %>%
  kbl() %>%
  kable_styling()

	PC1	PC2	PC3	PC4	PC5	PC6	PC7	PC8	PC9
Standard deviation	2.112468	1.211975	1.074463	0.8535431	0.6728768	0.5266941	0.4740118	0.365127	0.3121157
Proportion of Variance	0.495840	0.163210	0.128270	0.0809500	0.0503100	0.0308200	0.0249700	0.014810	0.0108200
Cumulative Proportion	0.495840	0.659040	0.787320	0.8682700	0.9185700	0.9494000	0.9743600	0.989180	1.0000000

plot(summary(pc)$importance[3,],ylab="Cumulative Proportion")

Prvý riadok tabuľky, resp. jeho druhú mocninu, čiže rozptyly jednolivých kompomentov, máme zobrazené na nasledujúcom obrázku.

par(mfrow = c(1,2))
plot(pc, type = "l", col = '#339933', main = "")
plot(pc, col = '#339933', main = "")

par(mfrow = c(1,1))

Na obrázkoch nižšie, v ktorých využívame 2. a 3. komponent na zobrazenie dát a 3. a 4. komponent (=rôzne “uhly” pohľadu na 9-rozmerné dáta), môžeme pozorovať zhlukovanie dát podľa jednotlivých regiónov. Zdá sa, že zatiaľ čo v južných regiónoch prevládajú vraždy a útoky, v západných sú to krádeže a vlámania a v stredozápadných regiónoch krádeže áut a prepady.

library("ggfortify")
autoplot(pc, data = data, loadings.label = TRUE, colour = 'reg',x=2,y=3, loadings = T)

autoplot(pc, data = data, loadings.label = TRUE, colour = 'reg',x=3,y=4, loadings = T)