ZADANIE 1

Kristína Mečiarová

V tejto úlohe budeme pracovať s dátovým súborom carc z knižnice SMS data. Súbor obsahuje 74 pozorovaní pre 13 premenných, ktorých základné popisné charakteristiky môžeme vidieť na výstupe príkazu summary(data) nižšie.

data(carc, package = "SMSdata")
data<-carc
dim(data)
## [1] 74 13
head(data)
##                P  M R78 R77   H    R Tr    W   L  T   D    G      C
## AMC_Concord 4099 22   3   2 2.5 27.5 11 2930 186 40 121 3.58     US
## AMC_Pacer   4749 17   3   1 3.0 25.5 11 3350 173 40 258 2.53     US
## AMC_Spirit  3799 22   .   . 3.0 18.5 12 2640 168 35 121 3.08     US
## Audi_5000   9690 17   5   2 3.0 27.0 15 2830 189 37 131 3.20 Europe
## Audi_Fox    6295 23   3   3 2.5 28.0 11 2070 174 36  97 3.70 Europe
## BMW_320i    9735 25   4   4 2.5 26.0 12 2650 177 34 121 3.64 Europe
summary(data)
##        P               M         R78    R77          H               R        
##  Min.   : 3291   Min.   :12.00   .: 5   .: 8   Min.   :1.500   Min.   :18.50  
##  1st Qu.: 4319   1st Qu.:18.00   1: 2   1: 3   1st Qu.:2.500   1st Qu.:25.00  
##  Median : 5092   Median :20.00   2: 8   2:11   Median :3.000   Median :27.00  
##  Mean   : 6192   Mean   :21.30   3:30   3:27   Mean   :2.986   Mean   :26.82  
##  3rd Qu.: 6332   3rd Qu.:24.75   4:18   4:20   3rd Qu.:3.500   3rd Qu.:29.00  
##  Max.   :15906   Max.   :41.00   5:11   5: 5   Max.   :5.000   Max.   :37.50  
##        Tr              W              L               T              D        
##  Min.   : 5.00   Min.   :1760   Min.   :142.0   Min.   :32.0   Min.   : 79.0  
##  1st Qu.:10.25   1st Qu.:2250   1st Qu.:170.0   1st Qu.:36.0   1st Qu.:119.0  
##  Median :14.00   Median :3175   Median :192.5   Median :40.0   Median :196.0  
##  Mean   :13.74   Mean   :3011   Mean   :188.1   Mean   :39.8   Mean   :197.3  
##  3rd Qu.:16.00   3rd Qu.:3652   3rd Qu.:203.8   3rd Qu.:43.0   3rd Qu.:245.2  
##  Max.   :23.00   Max.   :4840   Max.   :233.0   Max.   :51.0   Max.   :425.0  
##        G              C     
##  Min.   :2.190   US    :52  
##  1st Qu.:2.730   Japan :11  
##  Median :2.955   Europe:11  
##  Mean   :3.018              
##  3rd Qu.:3.353              
##  Max.   :3.890

Na obrázku matice korelácií môžeme vidieť, ako sú niektoré premenné navzájom korelované. Ako by sa dalo aj predpokladať, medzi opravami vozidiel v rokoch 1977 a 1978 pozorujeme relatívne vysokú koreláciu. Tak isto je zmysluplná vysoká záporná korelácia medzi dojazdom vozidla a jeho hmotnosťou, keďže by sme prirodzene očakávali, že ťažšie vozidlá budú mať nižší dojazd. Naopak medzi cenou vozidla a opravami vozidla môžeme predpokladať nekorelovanosť, keďže príslušná odhadnutá korelácia je takmer nulová.

library(psych)
#zavislost miesta vyroby, stavu opravy, ceny, dojazdu a hmotnosti
pairs.panels(data[,c("R78","R77","C","P","M","W")], 
             method = "pearson", # correlation method
             hist.col = "#00AFBB",
             density = TRUE,  # show density plots
             ellipses =FALSE # show correlation ellipses
)

Na základe krabicových grafov sa zdá, že by sme mohli predpokladať pre všetky tri krajiny normálne rozdelenie dát. Treba však podotknúť, že dát pre Japonsko a Európu je relatívne málo, a tak treba s predpokladom normality narábať opatrne. Vhodné by bolo tento predpoklad graficky overiť ešte napríklad QQ-grafom. Z obrázku môžeme ešte pozorovať:

  • japonské autá majú efektívnejšiu spotrebu paliva ako americké a japonské autá,
  • odľahlé pozorovanie predstavuje zrejme jediné (európske) auto (VW-Rabbit Golf Diesel),
  • najhoršie japonské auto je výkonnejšie ako takmer 50% amerických áut,
  • rozptyl japonských a amerických áut je takmer rovnaký,
  • medián japonských dát je nad mediánmi európskych a amerických dát.
#rozdelenie spotreby podla krajiny vyroby
boxplot(data$M~data$C, ylab="Dojazd [míle na galón]",xlab="Obchodné sídlo",cex.lab=1.5,cex.main=1.5, xaxt="na",cex.axis=1.5,main="Boxplot",col=c("red","green","blue"))
axis(1, at = seq(1,3, by = 1), labels= c("US","Japonsko","EU"),cex.axis=1.5)

Výrazný nepomer dát pre jednotlivé krajiny môžeme vidieť aj na nasledujúcom obrázku, ktorý znázorňuje dojazd jednotlivých áut rozdelených podľa krajiny sídla firmy. Vidíme, že americké autá majú výrazne nižší priemerný dojazd, než európske alebo japonské autá. Naopak najvyšší priemerný dojazd majú japonské autá.

par(mar = c(5, 5, 5, 4) + 0.4)
x <- data[order(data$M),] # sort by mpg
x$C <- factor(x$C) # it must be a factor
x$color[x$C=="US"] <- "red"
x$color[x$C=="Japan"] <- "blue"
x$color[x$C=="Europe"] <- "darkgreen"  
dotchart(x$M,labels=row.names(x),cex=0.3,groups= x$C,
         main="Dojazd jednotlivých áut podľa sídla firmy",cex.main=2,
         xlab="Dojazd [míle na galón]", gcolor="black", color=x$color,cex.lab=2, cex.axis=2)
legend("topright",c("US","Japonsko","EU"),cex=0.8,col=c("red","blue","darkgreen"),pch=21)


US <- mean(data$M[data$C == "US"])
Jap <- mean(data$M[data$C == "Japan"])
EU <- mean(data$M[data$C == "Europe"])

lines(c(EU, EU), c(1, 11), col = "darkgreen", lwd = 2)
lines(c(Jap, Jap), c(14, 24), col = "blue", lwd = 2)
lines(c(US, US), c(27, 78), col = "red", lwd = 2)